České pojmenování i německý název Reigersdorf je odvozen od osobního jména Rejchart (německy Richard) a znamená "ves lidí Rejchartových". Na pečetidle bylo zobrazeno kolmo postavené krojidlo a radlice, provázené po obou stranách kolem. Do roku 1960 byla částí Rejchartic osada a katastrální obec Osikov (viz Bratrušov). V roce 1976 byly Rejchartice připojeny k Rapotínu a spolu s ním po roce 1980 k Šumperku.
Od roku 1990 jsou opět samostatnou administrativní jednotkou.

Původní rejchartický katastr o rozloze 804 hektarů (v roce 1992 jen 681 hektarů) je pokryt vrchovinou, jež Smrkem na západní hranici dosahuje výšky 742 m. Vesnice se vine horským žlebem podél horního toku Rejchartického potoka a je dostupná silničkou z Rapotína do Kopřivné. Má střední nadmořskou výšku 493 m.

Počet obyvatel se v Rejcharticích od konce 19. století trvale snižoval. V roce 1980 bylo dosaženo maxima 548 osob v 96 domech, v Osikově 184 osob ve 32 domech. Až na tři Čechy se tehdy všichni obyvatelé hlásili k německé obcovací řeči. Výraznější česká menšina se v obci nevytvořila ani po roce 1918 a z 595 obyvatel v roce 1930 bylo jen 11 Čechů. Po druhé světové válce byla obec jen částečně dosídlena z okolních českých obcí a v roce 1950 žilo v Rejcharticích 232 osob ve 109 domech, v Osikově jen 22 osob ve 20 domech. Při posledním sčítání v roce 1991 bylo v Rejcharticích zjištěno již jen 153 obyvatel a 36 trvale obydlených domů.

První zmínka o vesnici s názvem Richardi villa je z roku 1350. Tehdy zde byla fara příslušná k nově utvořenému biskupství v Litomyšli. Takřka po celou dobu existence patrimoniálního zřízení příslušely Rejchartice k bludovskému panství. Asi krátce před rokem 1567 byla v horách západně od Rejchartic založena činžovní osada Osikov (německy Aspendorf). Jméno dostala podle osikového porostu. Lánový rejstřík z roku 1677 uvádí v Rejcharticích 37 a v Osikově 16 usedlíků; v roce I 834 měly Rejchartice 83 domů a 506 obyvatel, Osikov 35 domů a 174 obyvatel.

V roce 1643 byl v Rejcharticích postaven nový kostel, ale fara za třicetileté války zanikla a byla obnovena v roce 1784. V té době také začalo školní vyučování a v roce 1793 byla postavena školní budova.

Po roce 1848 byly Rejchartice i Osikov připojeny k politickému a soudnímu okresu Šumperk. Zůstávaly zemědělskou obcí s dominantním politickým vlivem německé agrární strany. Ve volbách roku 1935 byla nejsilnější Henleinova Sudetoněmecká strana. V meziválečném období byly v obci v provozu dva vodní mlýny a lom. Po druhé světové válce se obec postupně vylidňovala. V roce 1950 tu bylo založeno JZD, jehož půdu však už v roce 1954 převzal šumperský státní statek. Po roce 1976 byla v Rejcharticích zrušena škola a v roce 1990 byla vesnice vybavena jen kinem a prodejnou smíšeného zboží.

Památkou pozdně barokní architektury z roku 1770 se starším renesančním jádrem z roku 1643 je farní kostel sv. Michala s ohradní zdí. Jednolodní stavba se segmentovým závěrem a dvěma bočními půlkruhově ukončenými kaplemi má kvadratickou věž přiléhající k závěru.